第11回　測れないことが、理論を形づくった──不確定性原理の本当の立ち位置

前回、Bellの定理によって、量子力学が示す相関が、局所的な隠れた変数では説明できないことを見た。だが、なぜそんな相関が現れるのか──その背景には、量子論自体が持つ構造的な制約がある。

その最たるものが、不確定性原理だ。量子力学には、粒子の位置と運動量を同時に正確に知ることはできない、という特徴的な制約がある。この考え方は、単なる経験則ではなく、量子論の基本的な構造の一部として受け止められてきた。その背景には、観測という行為が系に与える影響や、状態の記述に用いられる理論的な枠組みが関わっている。そうした流れの中で、不確定性原理は「測定できること」と「測定できないこと」を分ける境界として位置づけられてきた。

どこまでなら測れるのか──問いから始まる構造

まず、位置の測定は比較的わかりやすい。たとえば電子を観測したいとき、光子をぶつけて跳ね返ってくる光を検出すれば、おおよその位置がわかる。これは、顕微鏡で見える構造と同じ発想だ。
ところが、運動量を知るにはもう少し複雑な測定が必要になる。ぶつけた光子がどの角度で散乱されて、どのエネルギーで戻ってきたかを細かく解析すれば、そこから粒子の速度や質量の情報が推定できる。だがこのとき、光子をぶつけたこと自体が粒子の運動に影響を与える。
つまり、位置を測るためには強い光（短波長）が必要で、それは粒子に大きな運動量を与えてしまう。一方、運動量を乱さないようにするなら長波長の光を使いたいが、それでは粒子の位置はぼやけてしまう。
こうしたジレンマは観測装置の精度の話ではない。どんなに精密な装置を作っても、この構造は変わらない。観測という行為が系に影響を与える限り、位置と運動量を同時に確定させることはできない。それが確かめられたのは、技術的限界の話ではなく、測定という行為の原理的な構造の理解によってだった。

理論が従った──広がりとしての状態記述

こうして生まれたのが、波動関数という「広がり」として粒子を記述するやり方だった。はじめに理論があって観測を説明したわけではない。観測できる限界を整理した結果、粒子の状態は「確率的な分布」として扱わざるを得なかったのだ。
この波動関数の構造から、位置と運動量の不確定性が式として整理される。それが有名なハイゼンベルクの不等式であり、位置の不確かさ Δx と運動量の不確かさ Δp の積は、ある最小値より小さくできないという形になる。
だがこの不等式もまた、「この値より下は禁じられている」と予言しているのではなく、「これより小さな不確かさで測ろうとした例がないし、構造的に無理がある」という実験的・理論的知見を整理したものにすぎない。

小沢の不等式──「どこまでならいけるか」を押し広げる

不確定性の話はここで終わらない。ハイゼンベルクの不等式は「状態がどれだけぼやけているか」についての記述だったが、実際の測定において「どこまで正確に測れるのか」は、もう少し突き詰めて考える必要がある。
この方向から研究を進めたのが、小沢正直による「測定誤差と摂動」の不等式だ。これは、「位置の測定にどれだけの誤差が含まれ」「運動量をどれだけ乱してしまうか」という測定行為そのものを定式化したものだった。
つまり、小沢の不等式はこう問うている：
「粒子の状態がどうなっているか」ではなく、
「私たちがその粒子をどう測れるか」を、より具体的に書き下そう。
このアプローチは、量子力学が単なる抽象理論ではなく、「現実にどう観測できるか」に根ざした枠組みであることを改めて明確にした。測れないという事実を起点として、測れる範囲を最大限広げる方向に、理論が歩みを進めているのだ。
小沢の不等式もまた、量子力学という前提のもとで、限界がどこまで詰められるかを探った成果であり、その枠内で記述できる精度の到達点を示しているだけだ。

不確定性原理は「未来永劫破れない」のか？

では、この原理は絶対に破れないのだろうか。将来、位置と運動量を同時に測れるような新しい観測技術が登場すれば、不確定性原理は否定されるのだろうか。
答えは、量子力学という理論の内部で波動関数を使って記述するかぎり、不確定性原理は破れようがない、ということになる。波動関数の構造が、位置と運動量のあいだにどうしてもトレードオフを生むようにできているからだ。
だが、それは「物理的に絶対測定不可能であること」が証明されたわけではない。量子力学の枠内では、観測による影響や測定誤差をいくら工夫しても、ある限界は超えられない。しかしそれは、「自然界そのものが観測を拒んでいる」と言っているのではなく、「現行理論ではそこまでしか記述できない」という立場にとどまっている。
したがって、将来もし測定技術が革新されて、量子力学の予想を超える観測結果が得られたとすれば、それは不確定性原理の否定ではなく、量子力学という理論の適用範囲が再検討されることを意味する。小沢の不等式もまた、量子力学という前提のもとで、限界がどこまで詰められるかを探った成果であり、その枠内で記述できる精度の到達点を示しているだけだ。
だからこそ、不確定性原理は「世界の真理」として未来永劫に君臨するのではなく、「波動関数を用いて自然を記述する理論体系における論理的限界」として理解されるべきものだ。そして今のところ、現実に観測された事実は、その限界を一貫して支持している。